上节用一个具体的仿真案例，介绍基于Thevenin模型的电池参数辨识全过程，得到电池模型的关键参数。本节将在此基础上，利用卡尔曼滤波算法，建立一个基于模型的新能源汽车SOC估计仿真实例。

搭建电池SOC在线仿真模型，需要分两步进行：电池模型参数的在线实时辨识、卡尔曼滤波SOC估计。前一部分上节已经介绍，本节需要建立卡尔曼滤波的状态空间方程及其对应仿真模型。

扩展卡尔曼滤波方程建立

Thevenin模型电路结构如下图，Uoc是开路电压，R0是欧姆内阻，R1、C1、U1分别是极化内阻、极化电容、极化电压，I、U分别是回路的电流、端电压。

根据基尔霍夫定律和SOC定义，可以得到以下3个数学关系：

采样周期T设置为1s，对上述公式进行离散化：

SOC(k) = SOC(k-1) + 1/c*i(k)

U1(k) = R1*C1/(1+R1*C1)*U1(k-1) + R1/(1+R1*C1)*i(k)

U(k) = Uoc(k) - U1(k) – R0*i(k)

基于上述三式，可以建立以SOC、U1为状态量，U为测量输出的状态空间表达式。至于卡尔曼滤波算法流程，之前已多次提及，本文不再解释。

其中Uoc(k)是关于SOC的函数，需要求对应偏导得到输出矩阵。

仿真模型搭建

根据前文及上面的内容，在Simulink中可以搭建出如下图所示的仿真模型。

上面四个子系统就是上文的电池模型在线参数辨识，输出电池的内部参数辨识结果R0、R1、C1；下面的子系统就是卡尔曼滤波算法的仿真模型，会根据电池参数辨识结果来实时调整滤波算法的相关矩阵。

SOC估计仿真测试

基于上述仿真模型，可以进行SOC估计测试。这里控制电池以3A的电流周期性放电，来观察测试结果。

电池实际初始SOC为70%，假设SOC初始值有偏差，分别为80%、60%时，仿真结果分别如下图。

从图中可以看出，不管初始SOC相比与实际SOC是向上偏差还是向下偏差，SOC估计值都可以逐渐向实际值收敛，并最终趋于一致。SOC估计值的收敛速度、稳定性等可以通过调整相应协方差矩阵做进一步优化。

以上，基于电池模型参数实时在线估计的结果，进行了SOC估计的仿真案例介绍。通过最近几节内容的介绍，大家应该对测试、辨识、估计等流程有了更深的理解。